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/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / QZVAL.z / QZVAL
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. ____QQQQZZZZVVVVAAAALLLL((((3333FFFF))))                                                          ____QQQQZZZZVVVVAAAALLLL((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      QZVAL, SQZVAL   -  EISPACK routine.  This subroutine is the third step of
  10.      the QZ algorithm for solving generalized matrix eigenvalue problems,
  11.  
  12.  
  13. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSYYYYSSSS
  14.           ssssuuuubbbbrrrroooouuuuttttiiiinnnneeee  qqqqzzzzvvvvaaaallll((((nnnnmmmm,,,, nnnn,,,, aaaa,,,, bbbb,,,, aaaallllffffrrrr,,,, aaaallllffffiiii,,,, bbbbeeeettttaaaa,,,, mmmmaaaattttzzzz,,,, zzzz))))
  15.           iiiinnnntttteeeeggggeeeerrrr          nnnnmmmm,,,, nnnn
  16.           ddddoooouuuubbbblllleeee pppprrrreeeecccciiiissssiiiioooonnnn aaaa((((nnnnmmmm,,,,nnnn)))),,,,bbbb((((nnnnmmmm,,,,nnnn)))),,,,aaaallllffffrrrr((((nnnn)))),,,,aaaallllffffiiii((((nnnn)))),,,,bbbbeeeettttaaaa((((nnnn)))),,,,zzzz((((nnnnmmmm,,,,nnnn))))
  17.           llllooooggggiiiiccccaaaallll          mmmmaaaattttzzzz
  18.  
  19.           ssssuuuubbbbrrrroooouuuuttttiiiinnnneeee ssssqqqqzzzzvvvvaaaallll((((nnnnmmmm,,,, nnnn,,,, aaaa,,,, bbbb,,,, aaaallllffffrrrr,,,, aaaallllffffiiii,,,, bbbbeeeettttaaaa,,,, mmmmaaaattttzzzz,,,, zzzz))))
  20.           iiiinnnntttteeeeggggeeeerrrr          nnnnmmmm,,,, nnnn
  21.           rrrreeeeaaaallll             aaaa((((nnnnmmmm,,,,nnnn)))),,,,bbbb((((nnnnmmmm,,,,nnnn)))),,,,aaaallllffffrrrr((((nnnn)))),,,,aaaallllffffiiii((((nnnn)))),,,,bbbbeeeettttaaaa((((nnnn)))),,,,zzzz((((nnnnmmmm,,,,nnnn))))
  22.           llllooooggggiiiiccccaaaallll          mmmmaaaattttzzzz
  23.  
  24.  
  25.  
  26. DDDDEEEESSSSCCCCRRRRIIIIPPPPTTTTIIIIOOOONNNN
  27.      On Input This subroutine accepts a pair of REAL matrices, one of them in
  28.      quasi-triangular form and the other in upper triangular form.  It reduces
  29.      the quasi-triangular matrix further, so that any remaining 2-by-2 blocks
  30.      correspond to pairs of complex eigenvalues, and returns quantities whose
  31.      ratios give the generalized eigenvalues.  It is usually preceded by
  32.      QZHES and  QZIT  and may be followed by  QZVEC.
  33.  
  34.      NNNNMMMM must be set to the row dimension of two-dimensional array parameters
  35.      as declared in the calling program dimension statement.
  36.  
  37.      NNNN is the order of the matrices.
  38.  
  39.      AAAA contains a real upper quasi-triangular matrix.
  40.  
  41.      BBBB contains a real upper triangular matrix.  In addition, location B(N,1)
  42.      contains the tolerance quantity (EPSB) computed and saved in  QZIT.
  43.  
  44.      MMMMAAAATTTTZZZZ should be set to .TRUE. If the right hand transformations are to be
  45.      accumulated for later use in computing eigenvectors, and to .FALSE.
  46.      otherwise.
  47.  
  48.      ZZZZ contains, if MATZ has been set to .TRUE., the transformation matrix
  49.      produced in the reductions by QZHES and QZIT, if performed, or else the
  50.      identity matrix.  If MATZ has been set to .FALSE., Z is not referenced.
  51.      On Output
  52.  
  53.      AAAA has been reduced further to a quasi-triangular matrix in which all
  54.      nonzero subdiagonal elements correspond to pairs of complex eigenvalues.
  55.  
  56.      BBBB is still in upper triangular form, although its elements have been
  57.      altered.  B(N,1) is unaltered.
  58.  
  59.      AAAALLLLFFFFRRRR and ALFI contain the real and imaginary parts of the diagonal
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. ____QQQQZZZZVVVVAAAALLLL((((3333FFFF))))                                                          ____QQQQZZZZVVVVAAAALLLL((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      elements of the triangular matrix that would be obtained if a were
  75.      reduced completely to triangular form by unitary transformations.  Non-
  76.      zero values of ALFI occur in pairs, the first member positive and the
  77.      second negative.
  78.  
  79.      BBBBEEEETTTTAAAA contains the diagonal elements of the corresponding B, normalized to
  80.      be real and non-negative.  The generalized eigenvalues are then the
  81.      ratios ((ALFR+I*ALFI)/BETA).
  82.  
  83.      ZZZZ contains the product of the right hand transformations (for all three
  84.      steps) if MATZ has been set to .TRUE.  Questions and comments should be
  85.      directed to B. S. Garbow, APPLIED MATHEMATICS DIVISION, ARGONNE NATIONAL
  86.      LABORATORY
  87.  
  88.  
  89.  
  90.  
  91.  
  92.  
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  94.  
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  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.